专题 | 数学3（NOI级）
拉格朗日插值¶
通项公式
\(f(x)=\sum\limits_{i=1}^n[a_i\times (\prod\limits_{j=1,j≠i}^n \frac{(x-x_j)}{(x_i-x_j)})]\)
这个公式由n个函数拟合（即相加）得到，这n个函数分别是\(f_i(x)=a_i\times (\prod\limits_{j=1,j≠i}^n \frac{(x-x_j)}{(x_i-x_j)})\)，这n个函数均满足：次数\(<n\)，在\(x=x_i\)时\(y=y_i\)，其余\(x=x_j(j≠i)\)时\(y=0\)
题目描述¶
由小学知识可知 \(n\) 个点 \((x_i,y_i)\) 可以唯一地确定一个多项式 \(y = f(x)\)。
现在，给定这 \(n\) 个点，请你确定这个多项式，并求出 \(f(k) \bmod 998244353\) 的值。