计数背包¶

例题 #1 整数划分¶

一个正整数 n 可以表示成若干个正整数之和，形如：n=n1+n2+…+nk，其中 n1≥n2≥…≥nk,k≥1。

我们将这样的一种表示称为正整数 n 的一种划分。

现在给定一个正整数 n，请你求出 n 共有多少种不同的划分方法。

共一行，包含一个整数 n。

共一行，包含一个整数，表示总划分数量。

由于答案可能很大，输出结果请对 10^9+7 取模。

1≤n≤1000

这道题相当于一个完全背包问题，因为每个数可以拿无数次

完全背包的状态转移

\(F_{i,j}=\max(F_{i-1,j},F_{i,j-w})\)

优化成一维 \(F_j=\max( F_j,f_{j-w})\)顺序循环

对于本题，我们这样定义状态：

\(f_{i,j}\)表示考虑从[1,i]中取数，且总和等于j的方案数，其中\(f_{0,0}=1。\)

在火影忍者的世界里，令敌人捉摸不透是非常关键的。

我们的主角漩涡鸣人所拥有的一个招数——多重影分身之术——就是一个很好的例子。

影分身是由鸣人身体的查克拉能量制造的，使用的查克拉越多，制造出的影分身越强。

针对不同的作战情况，鸣人可以选择制造出各种强度的影分身，有的用来佯攻，有的用来发起致命一击。

那么问题来了，假设鸣人的查克拉能量为 M，他影分身的个数最多为 N，那么制造影分身时有多少种不同的分配方法？

注意：

第一行是测试数据的数目 t。

以下每行均包含二个整数 M 和 N，以空格分开。

对输入的每组数据 M 和 N，用一行输出分配的方法数。

0≤t≤20, 1≤M,N≤10